Stock-to-flow model


Op 22 maart 2019 verscheen het artikel 'Modeling bitcoins value with scarcity' online, geschreven door een Nederlander met het pseudoniem PlanB. In Juli dat jaar verscheen de eerste Nederlandse vertaling van het model door de redactie van lekkercryptisch. Het model is veelbesproken, bespot en aanbeden. Hieronder de Nederlandse vertaling zoals die verscheen in Juli, met verbeteringen en aanpassingen door ons.


Modelleren van de waarde van Bitcoin met schaarste

Inleiding

Satoshi Nakamoto publiceerde de whitepaper van bitcoin op 31 oktober 2008 [1], maakte het genesis block op 3 januari 2009, en zette op 8 januari 2009 de bitcoin broncode online. Zo begon de reis die leidde naar de $70 miljard grote bitcoin-markt van vandaag.

Bitcoin is het eerste schaarse digitale object in de wereld. Het is schaars, zoals zilver en goud, en kan worden verstuurd over het internet, radio, satelliet, enzovoorts.

Als gedachte-experiment, stel je voor dat er een onedel metaal was, zo schaars als goud, maar met de volgende eigenschappen: saai grijs van kleur, geen goede geleider van elektriciteit, niet bijzonder sterk [..], niet nuttig voor enig praktisch doel of ter versiering .. en met één speciale, magische eigenschap: het kan worden getransporteerd over een communicatiekanaal — Nakamoto [2]

Deze digitale schaarste zou zeker waarde hebben. Maar hoe veel? In dit artikel kwantificeer ik schaarste met behulp van stock-to-flow, en gebruik ik stock-to-flow om de waarde van bitcoin te modelleren.

Schaarste en stock-to-flow

Woordenboeken beschrijven schaarste doorgaans als “een situatie waarin iets niet makkelijk te vinden of verkrijgen is”, en “een gebrek aan iets”.

Nick Szabo heeft een nuttiger definitie van schaarste: “Onvervalsbare kostbaarheid”.

Wat hebben antiek, tijd, en goud met elkaar gemeen? Ze zijn kostbaar, ofwel door hun oorspronkelijke kosten, ofwel door de onwaarschijnlijkheid van hun geschiedenis, en het is moeilijk om deze kostbaarheid te foppen. [..] Er ontstaan wat problemen als je onvervalsbare kostbaarheid wilt uitwerken op een computer. Als deze problemen worden opgelost, dan kunnen we digitaal goud maken. — Szabo [3]

Edele metalen en verzamelobjecten hebben een onvervalsbare schaarste door de kostbaarheid van het maken ervan. Ooit gaf dit geld zijn waarde, grotendeels onafhankelijk van een vertrouwde derde partij. [..] [maar] je kunt niet online betalen met metaal. Het zou daarom heel mooi zijn als er een protocol was, waarmee onvervalsbaar kostbare bits gemaakt kunnen worden, en daarna veilig opgeslagen, verstuurd en getoetst kunnen worden, allemaal zonder te moeten vertrouwen in een derde partij. Digitaal goud.” — Szabo [4]

Bitcoin heeft onvervalsbare kostbaarheid, omdat het veel elektriciteit kost om nieuwe bitcoins te produceren. Bitcoins kunnen niet makkelijk worden nagemaakt. Merk op dat dit anders is voor fiat-geld en altcoins zonder maximum aantal, zonder proof-of-work (PoW), met een lage hashrate, of met een kleine groep mensen of bedrijven die de geldhoeveelheid kunnen beïnvloeden.

Saifedean Ammous praat over schaarste in termen van stock-to-flow ratio (SF). Hij legt uit waarom goud en bitcoin verschillen van verbruiksgoederen zoals koper, zink, nikkel en messing. Namelijk omdat goud en bitcoin een hoge SF hebben.

Voor elk gebruiksgoed [..] zal het verdubbelen van de productie de bestaande voorraad ver overtreffen. De prijs zal crashen, wat pijnlijk is voor iedereen die voorraad heeft. Als bij goud de productie verdubbelt, dan is het effect daarvan op de bestaande voorraad niet significant. Die neemt namelijk met 3% toe in plaats van met 1,5%.

Deze consistent lage aanvoer van nieuw goud is de fundamentele reden dat het in de hele menselijke geschiedenis een monetaire rol heeft gehouden.

De hoge stock-to-flow ratio van goud maakt het de grondstof met de laagste prijselasticiteit van aanbod.

De bestaande voorraad van Bitcoin in 2017 was ongeveer 25 keer groter dan het aantal nieuwe munten gemaakt in 2017. Dit is nog steeds minder dan de helft van de ratio van goud, maar rond het jaar 2022 zal Bitcoins stock-to-flow ratio die van goud inhalen. — Ammous [5]

Dus, schaarste kan worden uitgedrukt in SF.

SF = stock / flow

Stock is de omvang van de bestaande voorraad of reserve. Flow is de jaarlijkse nieuwe productie. In plaats van SF gebruiken mensen ook de groeisnelheid van de bestaande hoeveelheid (flow / stock). Merk op dat SF = 1 / groeisnelheid.

Laten we eens kijken naar wat SF-getallen.

Goud heeft de hoogste SF van 62, het duurt 62 jaar van nieuwe productie om tot de huidige voorraad te komen. Deze hoge SF maakt het een monetair goed.

Palladium, platinum en alle andere grondstoffen hebben een SF van nauwelijks boven de 1. De bestaande voorraad is meestal gelijk aan, of lager dan de jaarlijkse productie, waardoor productie een heel belangrijke factor is. Voor grondstoffen is het haast onmogelijk om een hogere SF te krijgen. Zodra iemand gaat hamsteren, stijgt eerst de prijs, waardoor de productie stijgt, waardoor de prijs weer daalt. Het is vrijwel onmogelijk om aan deze valstrik te ontsnappen.

Bitcoin heeft op dit moment een stock van 17,5 miljoen, en een flow van 0,7 miljoen per jaar, en dus een SF van 25. Dit plaatst bitcoin in de categorie van monetaire goederen, zoals zilver en goud. De marktwaarde van bitcoin is met de huidige prijzen $70 miljard.

De hoeveelheid nieuwe bitcoins staat vast. Bij elk nieuw block worden er nieuwe bitcoins gemaakt. Gemiddeld elke 10 minuten wordt er een nieuw block gemaakt, als een miner de hash vindt die aantoont dat het benodigde werk (PoW) geleverd is voor een nieuw block. De eerste transactie in elk block heet de coinbase, en bevat de block reward voor de miner die het block gevonden heeft. De block reward bestaat uit de transactiekosten en de nieuw gemaakte munten, genaamd de block subsidy. In het begin was de subsidy 50 bitcoin per block, en dat wordt elke 210.000 blocks gehalveerd, ongeveer elke 4 jaar. Daarom zijn de “halvings” heel belangrijk voor de geldhoeveelheid en SF van bitcoin. Halvings zorgen er ook voor dat de groei van de geldhoeveelheid (in de context van bitcoin meestal de “monetaire inflatie” genoemd) stappen vertoont, en niet vloeiend verloopt.

Bron: https://plot.ly/~BashCo/5.embed

Stock-to-flow en waarde

De hypothese in deze studie is dat schaarste, gemeten door de SF, direct de waarde aanstuurt. Een blik op de tabel hierboven bevestigt dat de marktwaarde hoger is, naarmate de SF hoger is. De volgende stap is het verzamelen van gegevens en het maken van een statistisch model.

Data

Ik heb voor elke maand de SF en de waarde van bitcoin berekend voor de periode van december 2009 tot februari 2019 (111 datapunten in totaal). Het aantal blocks per maand kan rechtstreeks worden uitgelezen uit de bitcoin blockchain met Python/RPC/bitcoind. Het feitelijk aantal blocks verschilt flink van het theoretische aantal, omdat er niet precies elke 10 minuten een block wordt gemaakt (in het eerste jaar waren er bijvoorbeeld significant minder blocks). Met het aantal blocks per maand en de bekende block subsidy kun je de flow en de stock berekenen. Ik heb de gegevens gecorrigeerd voor verloren bitcoins door (vrij arbitrair) de eerste miljoen munten (7 maanden) buiten beschouwing te laten. Accuratere aanpassingen voor verloren munten zijn onderwerp voor toekomstig onderzoek.

Er zijn verschillende bronnen beschikbaar voor de prijs van bitcoin, maar ze beginnen allemaal na juli 2010. Ik heb de eerste bekende bitcoinprijzen toegevoegd en verder geïnterpoleerd ($1 voor 1309 BTC in oktober 2009, eerste koers van $0,003 op BitcoinMarket in maart 2010, 2 pizza’s van $41 voor 10.000 BTC in mei 2010). De archeologie van deze gegevens is onderwerp voor toekomstig onderzoek.

De datapunten voor goud (SF van 62, marktwaarde van $8.500 miljard) en zilver (SF van 22, marktwaarde van $308 miljard) gebruik ik als benchmark.

Model

De eerste scatter plot waarbij SF tegen de marktwaarde is uitgezet toont dat het beter is om een logaritmische as te gebruiken voor de marktwaarde, omdat het meer dan 8 orden van grootte overspant (van $10.000 tot $100 miljard). Als we ook een logaritmische as gebruiken voor de SF zien we een mooi lineair verband ontstaan tussen ln(SF) en ln(marktwaarde). Merk op dat ik de natuurlijke logaritme gebruik (ln met als grondtal e), en niet de normale logaritme (log met grondtal 10), wat gelijksoortige resultaten op zou leveren.

Kaarten gemaakt met gnuplot en gnumerics.

Als we een lineaire regressie uitvoeren op de gegevens, dan bevestigt dit wat we met het blote oog al konden zien: een statistisch significant verband tussen SF en de marktwaarde (95% R2, significantie van F 2.3E-17, p-waarde van de helling 2.3E-17). De waarschijnlijkheid dat het verband tussen de SF en de marktwaarde wordt veroorzaakt door toeval is vrijwel nul. Natuurlijk beïnvloeden ook andere factoren de prijs, zoals regelgeving, hacks en ander nieuws. Daarom is de R2 geen 100% (en liggen niet alle punten op de rechte zwarte lijn). Niettemin lijkt de dominante drijvende factor de schaarste, ofwel de SF.

Het is heel interessant dat goud en zilver, wat totaal andere markten zijn, op één lijn liggen met de modelwaarden van de bitcoin SF. Dit geeft extra vertrouwen in het model. Merk op dat op de piek van de bull market in december 2017 de SF 22 was, en de bitcoin marktwaarde $230 miljard was, heel dicht bij zilver.

Omdat halvings zo’n grote impact hebben op SF heb ik het aantal maanden tot de volgende halving als kleurlaag op de kaart getekend. Donkerblauw is de maand van de halving, en rood is de maand direct na de halving. De volgende halving is mei 2020. De huidige SF zal verdubbelen van 25 naar 50, heel dicht bij goud (SF van 62).

De voorspelde marktwaarde van bitcoin na de halving van mei 2020 is $1000 miljard, wat een koers betekent van $55.000 per bitcoin. Dat is behoorlijk spectaculair. De tijd zal het leren. Een of twee jaar na de halving, in 2020 of 2021, weten we meer. Een geweldige out-of-sample test van deze hypothese en dit model.

Mensen vragen me waar al het geld vandaan moet komen dat nodig is voor een marktwaarde van bitcoin van $1000 miljard. Mijn antwoord: zilver, goud, landen met negative rente (Europa, Japan en binnenkort VS), landen met roofzuchtige overheden (Venezuela, China, Iran, Turkije, enzovoorts), miljardairs en miljonairs die zich indekken tegen kwantitatieve verruiming (QE), en institutionele investeerders die de best presterende asset van de afgelopen 10 jaar ontdekken.

We kunnen ook rechtstreeks de bitcoin prijs modelleren met de SF. De formule heeft uiteraard andere parameters, maar het resultaat is gelijk, 95% R2 en een verwachte bitcoinkoers van $55.000 met een SF van 50 na de halving van mei 2020.

Ik heb de verwachte bitcoinkoers gebaseerd op de SF (zwart) en de feitelijke bitcoinkoers op de kaart getekend, met het aantal blocks per maand als kleurlaag.

Kaarten gemaakt met gnuplot en gnumerics.

Merk de goodness-of-fit op, in het bijzonder de vrijwel onmiddellijke prijsaanpassing na de halving van november 2012. De prijsaanpassing na de halving van juni 2016 was een stuk langzamer, mogelijk door de concurrentie van Ethereum en de DAO-hack. Verder zie je ook minder blocks per maand (blauw) in het eerst jaar 2009 en tijdens de verlagingen van de difficulty eind 2011, midden 2015 en eind 2018. De invoering van GPU-miners in 2010–2011 en ASIC-miners in 2013 resulteerde in meer blocks per maand (rood).

Machtsfuncties en fractals

Ook heel interessant is dat er een aanwijzing is voor een machtsfunctie. De functie

ln(marktwaarde) = 3,3 * ln(SF) + 14,6

Kan worden geschreven als machtsfunctie:

marktwaarde = exp(14,6) * SF ^ 3,3

Machtsfuncties zijn schaars, je komt ze niet vaak tegen. De kans dat er een machtsfunctie is met een 95% R2 over 8 orden van grootte voegt vertrouwen toe dat de drijvende kracht van de bitcoinkoers terecht toegeschreven wordt aan de SF.

Een machtsfunctie is een verband waarin de relatieve verandering in de ene grootheid zorgt voor een evenredige relatieve verandering in de andere grootheid, onafhankelijk van de oorspronkelijke waarde van deze grootheden [6]. Elke halving verdubbelt de SF van bitcoin, en wordt de marktwaarde een factor 10 groter. Dit is een constante factor.

Machtsfuncties zijn interessant omdat ze een onderliggende regelmatigheid blootleggen in de eigenschappen van ogenschijnlijk willekeurige complexe systemen. Zie de bijlage voor een aantal beroemde voorbeelden van machtsfuncties. Complexe systemen hebben vaak eigenschappen waarbij veranderingen tussen fenomenen op verschillende schalen onafhankelijk zijn van de schaal waar we naar kijken. Deze eigenschap van zelf-gelijkenis ligt ten grondslag aan machtsfuncties. We zien dat ook bij bitcoin: de crashes van 2011, 2014 en 2018 lijken erg op elkaar (ze hebben allemaal dips van -80%) maar op totaal verschillende schalen (respectievelijk $10, $1000 en $10.000). Als je geen logaritmische schaal gebruikt, zul je dat niet zien. Schaalonafhankelijkheid en zelf-gelijkenis hebben een link met fractals. De parameter 3,3 in de machtsfunctie hierboven is in feite de “fractal dimension”. Voor meer informatie over fractals, zie de beroemde “length of coastlines” studie [7].

Conclusie

Bitcoin is het eerste schaarse digitale object dat de wereld ooit gezien heeft. Het is schaars zoals zilver en goud, en kan worden verstuurd over internet, radio en satelliet.

Deze digitale schaarste heeft beslist waarde. Maar hoeveel? In dit artikel kwantificeer ik schaarste met stock-to-flow, en gebruik stock-to-flow om de waarde van bitcoin te modelleren.

Er bestaat een statistisch significant verband tussen de stock-to-flow en de marktwaarde. De waarschijnlijkheid dat dit verband tussen stock-to-flow en marktwaarde wordt veroorzaakt door toeval is vrijwel nul.

Dit voegt vertrouwen toe in het model:

  • Goud en zilver, wat totaal andere markten zijn, liggen op één lijn met de modelwaarden van de bitcoin SF.
  • Er is een aanwijzing van een machtsfunctie.

Het model voorspelt een marktwaarde van bitcoin van $1000 miljard na de volgende halving in mei 2020, wat neerkomt op een bitcoinkoers van $55.000.

Referenties

[1] https://bitcoin.org/bitcoin.pdf — Satoshi Nakamoto, 2008
[2] https://bitcointalk.org/index.php?topic=583.msg11405#msg11405 — Satoshi Nakamoto, 2010
[3] https://unenumerated.blogspot.com/2005/10/antiques-time-gold-and-bit-gold.html — Nick Szabo, 2008
[4] https://unenumerated.blogspot.com/2005/12/bit-gold.html — Nick Szabo, 2008
[5] The Bitcoin Standard: The Decentralized Alternative to Central Banking — Saifedean Ammous, 2018
[6] https://necsi.edu/power-law
[7] http://fractalfoundation.org/OFC/OFC-10-4.html

Bijlage — voorbeelden van machtsfuncties

Kepler (planeten)

Richter (aardbevingen)


Verder lezen (Engels)

Live Stock-to-Flow grafiek: https://digitalik.net/btc/